الحل بطريقة كرامير:
لدينا جملة معادلتين خطيتين ذات مجهولين، وعلى الشكل التالي:
بحيث إن المعاملات a1 و a2 و b1 و b2، والثوابت c1 و c2 هي أعداد حقيقية.
محدد الجملة D هو المحدد (2 في 2)؛ بحيث كل عمود فيه متكون من معاملات مجهول واحد،
وكل صف متكون من معاملات المجاهيل في معادلة واحدة.
محدد مجهول: ما هو إلا المحدد (2 في 2)؛
بحيث نستبدل عمود معاملات المجهول بعمود الثوابت في محدد الجملة.
نظرية:
حل جملة المعادلتين الخطيتين ذات المجهولين للتعريف السابق له ثلاث حالات فقط، هي:
الحالة الأولى: إذا كان محدد الجملة لا يساوي الصفر،
فإن للجملة حلا وحيدًا، هو:
الحالة الثانية: إذا كان محدد الجملة يساوي الصفر،
وكان واحد (على الأقل) من محددات المجاهيل لا يساوي الصفر، فإن الجملة مستحيلة الحل.
الحالة الثالثة: إذا كان محدد الجملة يساوي الصفر،
وكان كل محدد من محددات المجاهيل يساوي الصفر،
فإن للجملة عددًا لا نهائي من الحلول.