تعريف المعادلات الخطية: يوجد عدة تعريفات.
تعريف 1: تعبير خطي لمتغيرات ما، هو مجموع حواصل ضرب هذه المتغيرات في أعداد حقيقية.
تعريف 2: معادلة خطية لمجاهيل معينة،هي معادلة تحتوي علىتعبيراتخطية لهذه المجاهيل وثوابت فقط.
تعريف 3: جملة معادلات خطية (أو نظام خطي) هو مجموعة من المعادلات الخطية مأخوذة في نفس الوقت. ملحوظة: لا يحتاج إلى استخدام كلمة جملة عندما تكون لدينا معادلة واحدة فقط.
تعريف 4: حل جملة معادلات خطية هو إيجاد كل القيم الممكنة للمجاهيل؛
بحيث تتحقق كل المعادلات المعتبرة.
وهذا الحل له ثلاث حالات فقط:
الحالة الأولى: جملة المعادلات الخطية تقبل حلاً وحيدًا،
وذلك عندما يكون لكل مجهول قيمة واحدة فقط تحقق في مجملها كل المعادلات المعتبرة.
الحالة الثانية: جملة المعادلات الخطية مستحيلة الحل،
وذلك عندما لا توجد قيمة لكل مجهول تحقق بمجملها كل المعادلات المعتبرة.
الحالة الثالثة: جملة المعادلات الخطية لها عدد لا نهائي من الحلول،
وذلك عندما يوجد عدد لا نهائي من القيم لمجهول واحد على الأقل
وقيم للمجاهيل الأخرى تحقق بمجملها كل المعادلات المعتبرة؛
(أي عندما لا تكون الحالتين الأوليين).