كثيرات حدود ذات المعاملات الصحيحة:
1- طريقة المعامل المشترك الأكبر (أ.ع.م).
2- طريقة تحليل كثيرة الحدود.
3- طريقة تحليل فرق مربعين.
- طريقة المعامل المشترك الأكبر (أ.ع.م): في هذه الطريقة نحاول إيجاد أكبر عامل مشترك بين الحدود إذا كان هذا ممكنا.
كما هو موضح فى الأمثلة التالية:
مثال 1: نلاحظ هنا أن (أ.ع.م) بين 10إكس تكعيب و 6 إكس هو 2x؛ فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
مثال 2: في هذا المثال، نلاحظ أن (أ.ع.م) بين الحدود الثلاثة هو 6xy؛ فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
مثال 3: هنا نلاحظ أن (أ.ع.م) هو كثير الحدود 2a-b فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
هناك حالات يتم فيها التحليل بتجميع حدود معينة كما هو موضح في المثال التالي: مثال 4: حلل كثيرة الحدود التالية:
الحل: نقوم أولاً بتجميع الحدين الأولين وتجميع الحدين الأخيرين كالتالي: ثم نأخذ (أ.ع.م) لكل من المجموعتين كالتالي: وفي الأخير نلاحظ أن المعادلة أصبحت عاملاً مشتركًا بين المجموعتين، فإذن يصبح التحليل كما يلي:
. طريقة تحليل كثيرة الحدود: الحالة الأولى:
a=1 في هذه الحالة نبحث عن عددين صحيحين يحققان الشرطين التاليين: mn=c m+n=b مع الملاحظة أن إشارة m و n تكون نفس إشارة b إذا كان c>0 ومختلفتين إذا كان "c < صفر
كثيرات حدود ذات المعاملات الصحيحة:
1- طريقة المعامل المشترك الأكبر (أ.ع.م).
2- طريقة تحليل كثيرة الحدود.
3- طريقة تحليل فرق مربعين.
- طريقة المعامل المشترك الأكبر (أ.ع.م): في هذه الطريقة نحاول إيجاد أكبر عامل مشترك بين الحدود إذا كان هذا ممكنا.
كما هو موضح فى الأمثلة التالية:
مثال 1: نلاحظ هنا أن (أ.ع.م) بين 10إكس تكعيب و 6 إكس هو 2x؛ فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
مثال 2: في هذا المثال، نلاحظ أن (أ.ع.م) بين الحدود الثلاثة هو 6xy؛ فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
مثال 3: هنا نلاحظ أن (أ.ع.م) هو كثير الحدود 2a-b فبالتالي يكون التحليل كما يلي:
هناك حالات يتم فيها التحليل بتجميع حدود معينة كما هو موضح في المثال التالي: مثال 4: حلل كثيرة الحدود التالية:
الحل: نقوم أولاً بتجميع الحدين الأولين وتجميع الحدين الأخيرين كالتالي: ثم نأخذ (أ.ع.م) لكل من المجموعتين كالتالي: وفي الأخير نلاحظ أن المعادلة أصبحت عاملاً مشتركًا بين المجموعتين، فإذن يصبح التحليل كما يلي:
. طريقة تحليل كثيرة الحدود: الحالة الأولى:
a=1 في هذه الحالة نبحث عن عددين صحيحين يحققان الشرطين التاليين: mn=c m+n=b مع الملاحظة أن إشارة m و n تكون نفس إشارة b إذا كان c>0 ومختلفتين إذا كان c < 0
مثال 1: حلل كثيرة الحدود التالية: في هذه الحالة b=7 و c=-18 إذن يجب البحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي -18 وجمعهما الجبري يساوي 7؛ فالعددان حسب الشرطين المذكورين هما -2 و 9 لأن: -2+9=7 و -2*9=-18 وهكذا يصبح التحليل كما يلي:
الحالة الثانية: a لا تساوي 1. في هذه الحالة نبحث عن أربعة أعداد صحيحة m,n,p,qتحقق الشروط الثلاثة التالية: mn=a pq=c mq+np=b يتم اختيار m و n على أساس الشرط 1، ويتم اختيار p و q على أساس الشرط 2، ثم نستخدم الشرط 3؛ للتأكد من صحة الأعداد m,n,p,q وعند إيجاد هذه الأعداد يكون التحليل كما يلي:
مثال 2: حلل كثيرة الحدود التالية: الحل: يجب إيجاد الأعداد الصحيحة m,n,p,q حيث: Mn=a=6, pq=c=3, mq+np=b=11 بطريقة التجربة والخطأ، نجد في الأخير أن: m=2, n=3, p=3, q=1 إذن يكون التحليل كما يلي:
لاحظ ما يلي: 1- حتى يكون قابلاً للتحليل بمعاملات صحيحة، يجب أن تكون القيمة مربعًا كاملاً. فمثلاً هذه المعادلة قابلة للتحليل بمعاملات صحيحة نظرًا للتالي: 2- إذا كان p=q و m=nفنقول: إن المعادلة مربع كامل، وتحليله يكون كما يلي: فمثلاً: هو مربع كامل وتحليله يكون كما يلي:
طريقة تحليل فرق مربعين: في هذه الطريقة نستخدم إحدى القوانين المشهورة التي ذكرناها في بداية هذه الوحدة وهي كالتالي:
مثال 1: حلل كثيرة الحدود التالية: في هذه الحالة b=7 و c=-18 إذن يجب البحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي -18 وجمعهما الجبري يساوي 7؛ فالعددان حسب الشرطين المذكورين هما -2 و 9 لأن: -2+9=7 و -2*9=-18 وهكذا يصبح التحليل كما يلي:
الحالة الثانية: a لا تساوي 1. في هذه الحالة نبحث عن أربعة أعداد صحيحة m,n,p,qتحقق الشروط الثلاثة التالية: mn=a pq=c mq+np=b يتم اختيار m و n على أساس الشرط 1، ويتم اختيار p و q على أساس الشرط 2، ثم نستخدم الشرط 3؛ للتأكد من صحة الأعداد m,n,p,q وعند إيجاد هذه الأعداد يكون التحليل كما يلي:
مثال 2: حلل كثيرة الحدود التالية: الحل: يجب إيجاد الأعداد الصحيحة m,n,p,q حيث: Mn=a=6, pq=c=3, mq+np=b=11 بطريقة التجربة والخطأ، نجد في الأخير أن: m=2, n=3, p=3, q=1 إذن يكون التحليل كما يلي:
لاحظ ما يلي: 1- حتى يكون قابلاً للتحليل بمعاملات صحيحة، يجب أن تكون القيمة مربعًا كاملاً. فمثلاً هذه المعادلة قابلة للتحليل بمعاملات صحيحة نظرًا للتالي: 2- إذا كان p=q و m=nفنقول: إن المعادلة مربع كامل، وتحليله يكون كما يلي: فمثلاً: هو مربع كامل وتحليله يكون كما يلي:
طريقة تحليل فرق مربعين: في هذه الطريقة نستخدم إحدى القوانين المشهورة التي ذكرناها في بداية هذه الوحدة وهي كالتالي: شاهد الفيديو