في دراستنا العلمية نحتاج للتعامل مع عدة مجموعات عددية، كل منها توسيع وامتداد لسابقتها، وقد سبق للمتدرب دراستها في مراحل التعليم العام.
وفيما يلي تذكير وتأصيل لهذه المجموعات: مجموعة الأعداد الطبيعية. مجموعة الأعداد الكلية. مجموعة الأعداد الصحيحة. مجموعة الأعداد النسبية أو الكسرية. مجموعة الأعداد الحقيقية.
مجموعة الأعداد الطبيعية: وهي مجموعة الأعداد الأساسية المألوف عليها، ونرمز لها بالحرف اللاتيني الكبير N.
مجموعة الأعداد الكلية: وهي مجموعة الأعداد الطبيعية مضافًا إليها العدد (0)، ويرمز لها بالحرف W. وبمعنى آخرW تساويN متحدة مع صفر.
مجموعة الأعداد الصحيحة: بإضافة مجموعة الأعداد السالبة إلى المجموعةW نحصل على مجموعة جديدة تُسمى مجموعة الأعداد الصحيحة، ونرمز لها بالحرفZ ، وستكون بهذا الشكل:
مجموعة الأعداد النسبية أو الكسرية: وهي المجموعة التي تكون فيها الأعداد على شكل كسر عددين صحيحين (بسط ومقام)، بشرط أن لا يساوي المقام فيها الصفر، ونرمز لها بالحرفQ . وإذا كتبنا هذا التعريف بطريقة القاعدة المعينة تكون كالتالي:
مجموعة الأعداد الحقيقية والتي نرمز لها بالرمز R: وهي تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية، والأعداد الكلية، والأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية، بالإضافة إلى الأعداد غيرالنسبية. وهي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على الطريقة التي عرفنا بها المجموعةQ سابقًا، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي. .