تعريف كثيرات الحدود: يوجد ثلاثة تعريفات:
التعريف الأول: يكون الحدُّ الجبري إما ثابتًا أو متغيرًا، أو حاصل ضرب ثابت في متغير واحد أو أكثر، بشرط أن يكون أس المتغير عددًا صحيحًا غير سالب. يُسمَّى الثابت معامل الحد الجبري، وتكون درجة الحد الجبري هي حاصل جمع أسس المتغيرات فيه. فمثلا هنا: معامل الحد الجبري في هذه الحالة هو سالب 3، ودرجته تساوي 3، تساوي (2+1).
التعريف الثاني: الحدود المتشابهة هي الحدود التي تحتوي على نفس المتغير (بما فيه الأس). فمثلاً: هذان حدان متشابهان، ولكن هذه الحدود ليست متشابهة.
ملحوظة: درجة الحد الثابت دائمًا تساوي الصفر.
التعريف الثالث: كثيرات الحدود هي عبارة عن جمع عدد منتهٍ من الحدود ودرجتها هي أكبر درجة حدٍّ فيها.
الشكل العام لكثيرات الحدود للمتغير x كالتالي: حيث” a n ” لا تساوي صفرًا، و n عدد صحيح غير سالب. المعامل ” a n ” هو المعامل الرئيسي، و ” a 0 ” هو الحد الثابت.
الجدول التالي يبين المعامل الرئيسي، الدرجة، الحدود والمعاملات لكثيرات الحدود الثلاثة التالية: رقم 1 رقم 2 رقم 3